Nunja "Türe" ist nur das landschaftliche Wort für "Tür".

Nein, es gibt keine Deklaration für den Fall "Tür = Türe", ich denke, soetwas ist auch schlecht umzusetzen und erfordert einen hohen Pflegeaufwand.

Das liegt einfach daran, dass das Wadoku eben ein Wörterbuch für die Richtung Japanisch -> Deutsch ist. Die Richtung Deutsch -> Japanisch ist sozusagen nur ein Abfallprodukt und liefert eben oftmals nicht das gewünschte an erster Stelle.

足 ist meist der Fuß (ab Fußgelenk abwärts)
脚 ist meist das Bein (vom Fußgelenk bis zum Becken)

Hut (Roberto Collina)
￥13650/American Rag Cie

Typischerweise steht für Suche in Formularen 検索.
Allgemein etwas suchen ist さがす.
Das von dir angesprochene ググる ist aus der Verkürzung von Google (グーグル) und der Verbendung る entstanden, entspricht also dem (neu-)deutschen Verb googeln.

PS: Ein paar Zeilenumbrüche hätten die Lesbarkeit deines Beitrags deutlich erhöht.

　助ける :　自分では力不足の対象に力を貸し与え、プラスの方向へ推し進める。
　手伝う :　自分でもすでに十分力のある対象に力を貸し、補助的な役割をする。

So stehts im 類義語使い分け辞典.

Es geht eher um die Nachtigall im Pflaumenbaum, die einen bei der Pflaumenblüte zusätzlich mit ihrem Gesang erfreut. Und das Gift ist nicht wörtlich zu nehmen, sondern als Sinnbild für den Schaden, den das Schwert, in diesem Fall trotz seiner Schönheit, anrichten kann, zu sehen.
Siehe dazu auch die anderen Bedeutungen von doku

銘刀河豚毒
meitou = Inschrift auf einem Schwert
fugudoku = Kugelfischgift/Fugugift, wobei Gift hier eher figurativ gemeint sein dürfte (so stark wie Kugelfischgift).

銘刀梅鶯毒
meitou = Inschrift auf einem Schwert
baioudoku = Pflaume und Nachtigall-Gift (Pflaume und Nachtigall gelten als Beispiel, für eine gute Kombination).

Angaben ohne Gewähr, da ich von Schwertinschriften keine Ahnung hab.

Normalerweise wird aru heutzutage in Kana geschrieben.

Das 明鏡国語辞典 sagt dazu

存在を表す「在」、所有的存在を表す「有」ともに、一般にはかな書き。

Also für das bloße Vorhandensein wird 在 verwendet, und für den persönlichen Besitz 有.

錬金術の書

どんな時でもほかの道がある
Zu jeder Zeit gibt es einen anderen Weg.

oder
いつでもほかの道がある
Es gibt immer einen anderen Weg.

Viel mehr als die von dir genannten Varianten gibt es wohl nicht, also liegt es an dir zu entscheiden, welche dir am besten gefällt.
Wenn du genau sein willst, dann benutzt du "ou" oder "oh" usw. für lange Vokale. Ansonsten kannst du eben einfach ohne solche Längungsangaben schreiben. Das gilt ja dann auch für Namen allgemein.

Nun da 窮すれば通ず eine feste Redewendung ist, kann man da ganz schlecht etwas austauschen.

"anderer Weg" wäre am einfachsten und allgemeinsten ほかの道, vielleicht auch 別の道, was aber eher den Unterschied hervorhebt.
別路 ist eher schriftsprachlich und erinnert mich mehr an einen Scheideweg.

Wie du schon rausgefunden hast, heißt es "veröffentlichen, herausgeben, verlegen usw.". Also könnte man sagen "veröffentlicht/eine Veröffentlichung von Chūōkōron-Shinsha", "herausgegeben/die Ausgabe von Chūōkōron-Shinsha", "verlegt/im Verlag von Chūōkōron-Shinsha" usw.

わたし を むかえて くれる の は、すごい うれしい ん です、ありかとう ございます
watashi o mukaete kureru no wa, sugoi ureshii n desu, arigatou gozaimasu
Über das Michempfangen/Michwillkommenheissen bin ich sehr glücklich, vielen Dank.