【心が折れる】

[1] umdenken; seine Ansichten ändern; sich umstellen; seine Einstellung ändern[2] kleinmütig werden; mutlos werden (s. Goo辞書: 気持ちや考えがそちらに向かう。気持ちが弱る。「妹の説得に父も―・れたようだ」「相次ぐ困難に―・れる」)

Nein. Die von dir zitierte Erklaerung gehoert zum Eintrag 心折れる. 心が折れる wird (jedenfalls nach 大辞泉) nicht so verwendent.

Die beiden Einträge bei Daijisen sehen aber so aus, dass sie synonymisch sind.

Da musst du bei Goo辞書 nochmals nachschauen.