【法律による行政】

Verwaltung gemäß dem geltenden Recht Wenn es um die "Gesetzmäßigkeit" die Rede wäre, würde m.E. 行政の合法性 o.Ä. heißen

gesetzeskomforme Verwaltung/Administration (行政 selbst müsste auch in der Übersetzung Phrasenkopf bleiben, Sorry für die wirre Formulierung unten!)

Als etablierte Bezeichnung für den gleichen Grundsatz im Verwaltungshandeln gibt es hier eigentlich kaum Spielraum, auch wenn eine wörtliche Übersetzung der japanischen Phrase anders priorisieren würde.

Ok, dass dies (Gesetzmäßigkeit der Verwaltung) ein Fachausdruck ist, wusste ich nicht. Dennoch ist auch die nichtfachliche Lesart möglich.