【後で泣きを入れてきた。】

Vielleicht eher "Später bat er weinend um Entschuldigung" o.ä.?

Derjenige, der um Entschuldigung bittet, kann dabei Tränen in den Augen haben, muss es aber nicht. 泣きを入れ_て/に_来る 泣きを入れる (vgl. １ 泣きついてわびをいい、許しを求める。哀願する。「借金が返せなくて―・れる」 flehend/demütig um eine Entschuldigung bitten https: //kotobank.jp/word/泣きを入れる-588270)

Dennoch würde ich "später" und "bat er ('flehend' oder 'unter Tränen') um Entschuldigung" in die Übersetzung mit aufnehmen. "Um Nachsicht bitten" ist etwas anderes.

Dass 後で aus welchen Gründen auch immer nicht berücksichtigt wurde, ist banal und völlig unabhängig von der Frage, wie man 泣きを入れて来た übersetzen sollte, wobei ich mich zusätzlich frage, ob Yて来た hier wirklich "wörtlich" zu nehmen ist oder eher übertragen eher mit "X kam (mit Y) daher" wiederzugeben wäre. "kam und X" würde - auf direktem Wege - grammatisch jp. 来てY heißen, "kam, um ,,," Yに来た.

Ich würde muttersprachlich-intuitiv die Semantik von Yて来る hier eher im Sinne von "sich an jmdn. (der wäre der sprechende Beobacher hier ) auf eine lästige Weise wenden" verstehen, was mit dt. "jmdm. mit etw. kommen" gut vergleichbar wäre, auch wenn dies nicht die einzige Möglichkeit sein muss. Spontan hätte ich 来た nicht "wörtlich" übersetzt. Ich tippe darauf, dass derjenige, der den Eintrag erstellte, kein jp. Muttersprachler ist.