【勉強を勧める】

Es muss "jemanden" heißen. Ermutigen fordert immer noch den Akkusativ.

'Hart' ist eindeutig falsch und 進める wird besser mit 'empfehlen wiedergegeben. 勉強 meint nicht primär ein universitäres Studium, sondern ist allgemeiner zu verstehen. Besser ist also: "jmdm empfehlen, sich mit etwas auseinanderzusetzen".

"jmdm. nahe legen, mit etw. näher zu befassen" Ja, 勉強 hat nicht nur mit "Lernen" zu tun, sondern auch damit, dass einer sich mit etw. näher befasst und sich bemüht, darin versierter zu werden (vgl. ３ 経験を積むこと。「今度の仕事はいい―になった」)