Hallo Peter und willkommen
Ich glaube, Du überreagierst hier. Lass es gut sein; Deine Lehrerin hat schon öfters erlebt, dass Schüler zu spät oder gar nicht kamen.
Das ist kein Grund ein schriftliches Entschuldigungsschreiben aufzusetzen.
In Deiner Situation würde ich zum Beispiel sagen:
おくれて すみません。 Entschuldigung, ich habe mich verspätet.
oder
ようじ が できたので、ごめんなさい。 Es tut mir Leid, es ist mir etwas dazwischengekommen.
Also: Alles halb so wild